Давайте посмотрим на маленькую молекулу, например, на гексан. Молекулярная масса гексана равна 86. Каждая молекула гексана обладает точно такой же молекулярной массой - 86. Если мы теперь добавим еще один атом углерода к нашей цепочке, а также соответствующее количество атомов водорода, то мы увеличим молекулярную массу до 100.
Все это прекрасно, но молекула теперь уже не является молекулой гексана. Это гептан! Если у нас есть смесь, в которой часть молекул является молекулами гексана, а другая часть - молекулами гептана, то эта смесь будет вести себя и не так, как ведет себя чистый гексан, и не так, как чистый гептан. Свойства этой смеси, как, скажем, точка кипения, давление паров и так далее, не будут тождественны ни свойствам чистого гексана, ни свойствам чистого гептана.
Но в случае с полимерами все иначе. Представьте себе полиэтилен. Если взять образец полиэтилена, в котором часть молекул будет содержать в себе пятьдесят тысяч атомов углерода, а другая часть - пятьдесят тысяч и еще два атома углерода, то это небольшое различие в массе молекул ни к чему особому не приведет. Если вы действительно хотите знать правду, то почти никогда не встречаются образцы синтетических полимеров, в которых все молекулы обладают одной и той же молекулярной массой. Вместо этого мы, обычно, получаем некую кривую в виде колокольчика (или шапочки), которая называется распределением по молекулярным массам. Масса некоторых цепочек полимера на правом крыле распределения, будет больше, чем у всех остальных. У других цепочек масса на левом крыле распределения, будет меньше, чем у всех прочих. Наибольшее число молекул будет, как правило, сосредоточено вблизи центральной точки, самой верхней точки кривой распределения.
Поэтому нам приходится говорить о средней молекулярной массе, когда речь идет о полимерах. И на этом все еще не заканчивается. Существует множество различных способов вычислять эти средние значения, и каждый из них по-своему ценен. Поэтому давайте поговорим о каждом из этих средних, если вы не против.
Понять, что такое среднечисловая молекулярная масса - очень несложно. Это просто суммарная масса всех молекул полимера в образце, поделенная на общее количество молекул полимера в этом образце.
Понятие "средневесовая молекулярная масса" немного более сложно. Оно основано на том факте, что молекула полимера, обладающая более высокой молекулярной массой, содержит большую часть полной массы образца, чем молекулы, обладающие более низкой молекулярной массой.
Неплохим способом понять различие между среднечисловой молекулярной массой и средневесовой молекулярной массой будет сравнение несколько городов в Соединенных Штатах Америки.
Давайте возьмем четыре города, скажем, Мемфис, штат Теннесси (Memphis, Tennessee); Монтроуз, штат Колорадо (Montrose, Colorado); Эффингэм, штат Иллинойс (Effingham, Illinois) и Фримэн, штат Южная Дакота (Freeman, South Dakota). Давайте теперь посмотрим на количество жителей в этих городах.
А теперь давайте подсчитаем среднее количество жителей в этих четырех городах:
Теперь мы видим, что в этих четырех городах среднее количество жителей равно 180 875.
Но мы можем посмотреть на это и другим образом. До сих пор нас интересовало только то, что является "средним городом" и каково количество жителей в этом "среднем городе". Но давайте на минутку забудем о городах и подумаем о людях. В городе каких размеров живет "средний человек" из общего числа жителей в этих четырех городах?
Если вы посмотрите на числа, то вы увидите, что "средний человек" живет вовсе не в городе с населением в 180000 человек. Посмотрите сюда. Наибольшая часть из общего числа жителей этих четырех городов живет в Мемфисе, городе с населением значительно превышающим 180000 человек. Итак, как же нам вычислить размер города, в котором живет "средний человек", если простое среднее не дает нам ответа на такой вопрос?
Что нам нужно в этом случае - так это весовое среднее. Это и есть то среднее, которое будет учитывать тот факт, что в большом городе Мемфисе живет больший процент суммарного населения четырех городов, чем город Монтроуз в штате Колорадо. Чтобы вычислить это среднее, нам понадобится некоторое количество математических формул, которые немножко страшны с виду, но на самом деле ничего сложного не представляют. Все, что мы делаем, это берем общее количество людей в каждом городе, а затем умножаем его на соответствующую этому городу долю суммарного населения наших четырех городов. Если мы возьмем результаты для четырех городов и сложим их, то мы получим ответ, который мы назовем средневесовым населением этих четырех городов.
Давайте проделаем вместе эти вычисления, чтобы понять, что же я имел в виду. Давайте возьмем Мемфис. Его население составляет 700 000 человек. Суммарное количество жителей в наших четырех городах равно 723 500 человек. Поэтому количество людей, которое живет в Мемфисе, составляет ...
...0.9675 от общего числа жителей, или мы можем сказать, что 96.75% всего населения живет в Мемфисе. А теперь давайте возьмем эту долю, 0.9675, и умножим ее теперь на население Мемфиса:
В результате этих действий мы получим такой ответ: 677273.3. А теперь давайте проделаем это для всех оставшихся городов и просуммируем результаты:
Итак, наше "средневесовое" население четырех городов составляет примерно 677 600 человек. Мы можем сказать из этой оценки, что "средний человек" живет в городе с населением порядка 677 600 человек. Это куда более правдоподобно, чем утверждение, что "средний человек" живет в городе с населением порядка 180 000 человек.
То же самое мы проделываем и с полимерами. Мы рассчитываем по той же формуле, что мы использовали для расчета "средневесового" населения четырех городов средневесовую молекулярную массу.
Чтобы посмотреть пример вычисления средневесовой молекулярной массы, нажмите сюда.
Молекулярную массу можно также рассчитать и по результатам измерения вязкости раствора полимера. Принцип здесь весьма простой: молекулы полимера большего размера делают раствор более вязким, чем молекулы меньшего размера. Конечно же, молекулярная масса, полученная при измерении вязкости разбавленного раствора полимера отличается как от среднечисловой, так и от средневесовой молекулярной массы полимера. Но из этих двух величин вискозиметрическое среднее значение молекулярной массы все же ближе к средневесовой молекулярной массе, чем к средней. Чтобы узнать больше о вискозиметрической средней молекулярной массе, пойдите и прочитайте страницу вискозиметрия разбавленных растворов полимера.
При наличии такого количества различных молекулярных масс можно легко запутаться. Ни одна из этих величин не рассказывает всей истории целиком. Поэтому обычно лучше всего иметь распределение по молекулярным массам. Такое распределение - это график вроде того, что показан на рисунке. На этом графике по оси x отложена молекулярная масса, а по оси y - количество молекул полимера, обладающих такой молекулярной массой. Ради развлечения мы показали вам, где на этой кривой как правило находятся среднее, средневзвешенное и вискозиметрическое среднее значение молекулярной массы.
Если бы мы жили в идеальном мире, где все распределения полимеров по молекулярным массам были бы все такие симпатичные и имели бы форму колокольчика, то, возможно, было бы достаточно знать средние значения молекулярной массы. Но не всегда распределения полимеров по молекулярным массам выглядят таким образом. Иногда они имеют и такой вид:
Такой вид распределения может, например, объясняться неким явлением, называемое эффектом Тромсдорфа (Tromsdorff), которое встречается при радикальной виниловой полимеризации. Иногда распределение имеет еще более неприятный вид, вот такой:
В этом случае средняя молекулярная масса является полной абстракцией! Во всем образце нет ни единой молекулы, которая обладала бы такой молекулярной массой! Такого рода случаи подтверждают необходимость определения полного распределения по молекулярным массам. Такие распределения могут быть получены методом гель-проникающей хроматографии, также и новым методом под названием Лазерная десорбционно-ионизационная масс-спектрометрия MALDI.
Вернуться в директорию Третьего УровняВернуться
в основную директорию Макрогалереи